MAT282 Johdatus diskreettiin matematiikkaan
1. välikoe ke 13.10.1999 klo 8-11

1. 1. Piirrä kaikkien mahdollisten kolmen alkion järjestysrelaatioiden (osittainjärjestysten) Hasse-kaaviot.
   2. Osoita, että jokainen äärellinen järjestetty joukko sisältää maksimaalisen, mutta ei välttämättä suurinta alkiota.
2. 1. Kuinka monta anagrammia voidaan muodostaa sanasta TIIVITAAVI? (Kaksi sanaa ovat anagrammeja, jos niissä on samat kirjaimet eri järjestyksessä. Tässä tehtävässä anagrammien ei tarvitse olla suomenkielen äänneopin mukaisia.)
   2. Kuinka monella tavalla luennoija (PO) ja neljä teletappia (Tiivi-Taavi, Hipsu, Laa-Laa ja Pai) voidaan ryhmitellä kolmeen ryhmään niin, että mikään ryhmistä ei ole tyhjä?
   (Kummassakin kohdassa ratkaisukaava 3 pistettä, lukuarvo 1 piste.)
3. Monellako tavalla kymmenen keskenään samankaltaista pupua voidaan jakaa neljän teletapin kesken niin, että kukin tappi saa vähintään yhden ja enintään kolme pupua?
4. Ratkaise rekursioyhtälö:

   

Pisteytys: tehtävät 1 ja 2 á 8 pistettä, tehtävät 3 ja 4 á 7 pistettä, yhteensä 30 pistettä.